* Re: org-mode, tikz and beamer
2015-05-21 18:02 ` Suvayu Ali
@ 2015-05-21 20:33 ` cédric ody
2015-05-25 12:16 ` Suvayu Ali
0 siblings, 1 reply; 5+ messages in thread
From: cédric ody @ 2015-05-21 20:33 UTC (permalink / raw)
To: Suvayu Ali; +Cc: emacs-orgmode
[-- Attachment #1: Type: text/plain, Size: 2959 bytes --]
Thank you for your answer.
Here is the shell script (many comments are in english except the
beginning) and the org file I use. To see how I call it, you can have
a look at the enclosed Makefile. Note that it uses specific
configurations files as well tex macros so it won't work without these
files. I can prepare a short example which generates the tex and pdf
files if needed. The script probably gives for now a good idea. You
can also look at the enclosed generated tex file to see how the tikz
language.
Basically, the shell script looks recursively into the org file and
creates nodes for the tikz headline mindmaps. Thus, there are parent
nodes and children nodes.
During that excursion, two kinds of files are created: the "tree"
files and the "contents" files.
The first ones are tex files with tikz mindmaps that must be inserted
at specific locations at the final latex compilation step. One tree
file contains the parent node with all the children files.
The "contents" files are org files and are converted into tex files
via the org-mode export command in a batch way. In the shell script,
hyperlinks are added to these newly converted tex files.
At the end, the assembly of all these files is done before compiling.
Numbering of sections through the recursive call is important so that
links work properly as you notice. Links allow one to go back and
forth the document. To go back, the idea is to click on the headline.
If a node exists without content, the links sends you the beginning of
the file or something like that.
Cheers,
Cédric
2015-05-21 20:02 UTC+02:00, Suvayu Ali <fatkasuvayu+linux@gmail.com>:
> On Thu, May 21, 2015 at 04:40:33PM +0200, cédric ody wrote:
>> Dear org-mode users,
>>
>> I have used org-mode for some months now. I find it very useful. I
>> have recently used it to prepare mathematic teaching lessons using the
>> beamer exporter.
>>
>> I wanted to combine org-mode and tikz latex's package from latex In
>> order to insert some kind of mind-mapping from the headlines between
>> the main parts of the lesson. I enclose an example so that you can see
>> what I am talking about. Note that you can move forth and back through
>> the presentation with hyperlinks. Note also only the chapter "Droites
>> dans le plan" is filled so most of links fail.
>
> Some of the links in that chapter are not working properly I think, but
> otherwise it's a very impressive start! If you post your current shell
> script with the Org file, I think others can suggest what is and is not
> possible.
>
> To put it in more words, we don't know what you are thinking. If we can
> see the Org source and the shell script, it is easier to understand how
> you map Org elements to beamer/tikz environments.
>
> I think you have started a very interesting project!
>
> Cheers,
>
> --
> Suvayu
>
> Open source is the future. It sets us free.
>
>
[-- Attachment #2: org2tex.sh --]
[-- Type: application/x-sh, Size: 10755 bytes --]
[-- Attachment #3: coursP.org --]
[-- Type: application/octet-stream, Size: 11678 bytes --]
Première STL
* Le second degré :noexport:
* Étude de fonctions :noexport:
* Dérivation :noexport:
* Fonctions circulaires :noexport:
* Suites numériques :noexport:
** Introduction
*** Exemples de suites
- Suite "identité"
$$1,2,3,\cdots,n$$
- Suite nulle
$$0,0,0,\cdots$$
- Suite des nombres pairs
$$2,4,6,8,10,12,14\cdots$$
- Suite des nombres impairs
$$1,3,5,7,9,11,13\cdots$$
*** Suites, augmentations,réductions, soldes
** Définitions et notations
#+begin_defi
Une *suite numérique* est une fonction de l'ensemble des nombres
entiers (N) vers l'ensemble des nombres réels (R). Il s'agit en fait
d'une liste de nombres consécutifs indicés.
#+end_defi
On utilise souvent la notation $(u_n)$ ou $(v_n)$ pour désigner une
suite. Pour la suite $(u_n)$, le nombre $u_0$ est appelé terme de rang
0, le nombre $u_1$ terme de rang 1, le nombre $u_n$ terme de rang
$n$, ... On utilise également indice à la place de rang.
** Suites arithmétiques et géométriques (1)
%%%
#+begin_defi
Une suite *arithmétique* est une suite numérique dont chaque
terme s'obtient en *additionnant* au précédent terme un nombre *constant*
(généralement noté $r$). Mathématiquement dit, on a
$$ u_{n+1}=u_n+ r .$$
#+end_defi
%%%
#+begin_defi
Une suite *géométrique* est une suite numérique dont chaque
terme s'obtient en *multipliant* le précédent terme par un nombre *constant*
(généralement notée $q$) appelé *raison* de la suite. Mathématiquement dit, on a
$$ v_{n+1}=v_n q. $$
#+end_defi
** Suites arithmétiques et géométriques (2)
#+begin_prop
Une suite $(u_n)$ est *arithmétique* lorsqu'on peut écrire
$$ u_n=u_0+n r .$$
#+end_prop
#+begin_prop
Une suite $(v_n)$ est *géométrique* lorsqu'on peut écrire
$$ v_n=v_0 q^n \quad \text{ou encore} \quad v_n=v_1 q^{n-1}.$$
#+end_prop
** Exemple de représentation graphique
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=1.cm,y=0.4cm,style=thick]
% \draw [color=cqcqcq,dash pattern=on 3pt off 3pt, xstep=1.5cm,ystep=1.5cm] (0,0) grid (4,4);
\draw[->,color=black] (0,0) -- (4.5,0) node[right]{$n$};
\draw[->,color=black] (0,0) -- (0,17.5) node[above]{$u_n$};
\foreach \x in {0,1,2,3,4}
\draw[shift={(\x,0)},color=black,style=very thick] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\scriptsize $\x$};
\foreach \x in {1,2,3,4}
\fill [color=qqqqff] (\x,\x*\x) circle (1.5pt) node[right] {\scriptsize \bf $u_\x$} ;
\foreach \y in {0,1,4,9,16}
\draw[shift={(0,\y)},color=black,style=very thick] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\scriptsize $\y$};;
\end{tikzpicture}
\end{center}
** Comment fabriquer une suite numérique?
*** On donne explicitement l'expression de $u_n$ en fonction de $n$
On l'a déjà vu. Dans le cas d'une suite arithmétique, connaissant
$u_0$ et le nombre $r$, on écrit
$$ u_n=u_0+n \times r. $$
De même, pour une suite géométrique, on a l'expression de $v_n$ en
fonction de la raison $q$ et de l'entier $n$
$$ v_n=v_0 q^n. $$
*** On utilise une relation dite de récurrence
On établit une relation entre deux rangs consécutifs, par exemple,
entre les termes de rang $n$ et $n+1$. Par exemple, on écrit
$$u_{n+1}=u_{n}+4$$
ou encore
$$v_{n+1}=v_{n} \times4.$$
** Limite d'une suite géométrique
- Cas où $q=1$
- Cas où $q>1$
- Cas où $q<1$
* Statistique descriptive
** Compréhension du titre
- Statistiques
- Descriptives
** Organisation-répartition de données
- Données "brutes"
- Données par effectifs - Effectifs et fréquences
$$f_i=\frac{n_i}{n}.$$
- Synthèse de données en classes
Centre de la classe $[a_i,b_i[$
$$c_i=\frac{a_i,b_i}{2}.$$
** Faire des statistiques sur ces données!
*** Statistiques examen février
*** Question de tendance! centrale!
- Tendance centrale
- Moyenne
- Médiane
*** Estimer la cohérence de ces valeurs "centrales"
- Quantification de la précision
- Dispersion
*** La caldoche, un outil qu'il faut savoir utiliser!
** Indicateurs de tendance centrale
*** Moyenne (arithmétique)
#+begin_defi
La moyenne arithmétique de $n$ nombres $x_1,x_2,\cdots,x_n$ est
$$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}.$$
On peut écrire cette moyenne en utilisant le symbole $\Sigma$ selon
$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.$$
#+end_defi
*** Autres moyennes
%%%
- Lorsqu'on travaille avec $p$ données $x_1,x_2,\cdots,x_p$ dont on connait les effectifs $n_1,n_2,\cdots,n_p$
$$\overline{x}=\frac{n_1 x_1+n_2 x_2+\cdots+n_p x_p}{n}.$$
\medskip
- Si on utilise la notation $\Sigma$, on écrit
$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{p} n_i x_i.$$
%%%
- Lorsqu'on travaille avec $p$ classes (intervalles)
$[a_1,b_1[,[a_2,b_2[,\cdots,[a_p,b_p[$ dont on connait les effectifs
$n_1,n_2,\cdots,n_p$, la moyenne arithmétique se calcule (de façon
approchée) en utilisants les centres des classes
$$\overline{x}=\frac{n_1 c_1+n_2 c_2+\cdots+n_p c_p}{n}.$$
\medskip
- Si on utilise la notation $\Sigma$, on écrit
$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{p} n_i c_i.$$
*** La médiane - Moit'-moit'!
#+begin_defi
Dans une série statistique de $n$ données *classées* (par ordre croissant
ou décroissant), la *médiane* notée $Me$ est:
- la donnée du milieu si $n$ est impair
- la demi-somme des deux données du milieu, si $n$ est pair
#+end_defi
- La médiane est un indicateur différent de la moyenne. Elle nous dit
que 50\% des données sont inférieures à la médiane et donc 50\% lui
sont supérieures.
** Indicateurs-caractéristiques de dispersion
*** Introduction - Écart moyen
%%%
- Prenons une série de données. Calculons l'écart moyen défini comme
$$\frac{1}{n} \left[ (x_1-\overline{x})+(x_2-\overline{x})+\cdots+(x_n-\overline{x})\right]$$
- Aïe, on trouve que cet écart vaut ...?
%%%
- Deux alternatives:
-- L'écart moyen absolu
$$\frac{1}{n} \left[ |x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+\cdots+|x_n-\overline{x}|\right]$$
-- L'écart moyen au carré
$$\frac{1}{n} \left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2\right]$$
*** Variances, écarts-types
%%%
- L'écart moyen au carré est sympathique pour faire des calculs analytiques ou théoriques! On garde cet écart mais on le renomme en variance.
#+begin_defi
La variance vaut donc
$$V=\frac{1}{n} \left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2\right].$$
#+end_defi
%%%
- Comme la variance est un carré, il faut prendre la racine pour avoir des unités cohérentes. On définit alors l'écart-type $\sigma$.
#+begin_defi
L'écart-type se calcule donc selon
$$\sigma=\sqrt{V}.$$
#+end_defi
%%%
- Formules selon le type de données
| | Variance |
| brutes | $V=\frac{1}{n} \left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2\right]$ |
| par effectifs | $V=\frac{1}{n} \left[ n_1 (x_1-\overline{x})^2+n_2 (x_2-\overline{x})^2+\cdots+n_p (x_p-\overline{x})^2\right]$ |
| par classes | $V=\frac{1}{n} \left[ n_1 (c_1-\overline{x})^2+n_2 (c_2-\overline{x})^2+\cdots+n_p (c_p-\overline{x})^2\right]$ |
- Formules équivalentes (à démontrer!!)
| | Variance |
| brute | $V=\frac{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}{n}-\overline{x}^2$ |
| par effectifs | $V=\frac{n_1 x_1^2+n_2 x_2^2+\cdots+n_p x_p^2}{n}-\overline{x}^2$ |
| par classes | $V=\frac{n_1 c_1^2+n_2 c_2^2+\cdots+n_p c_p^2}{n}-\overline{x}^2$ |
*** Quartiles et écarts interquartiles
- De façon analogue à la médiane, on classe les données en parties de
mêmes effectifs. Pour les quartiles, on classe les données en quatre
parties de mêmes effectifs. On obtient alors trois *quartiles* comme
valeurs séparant chaque partie. On les note $Q_1,Q_2$ et $Q_3$.
- On peut parler de l'*intervalle interquartile* $[Q_1,Q_3[$. Cet intervalle contient 50\% des données
de la série statistique étudiée.
- On peut également définir l'indicateur de dispersion appelé *écart
interquartile* défini comme $Q_3-Q_1$.
*** Diagrammes en boites
* Probabilités
** Rappels de seconde
- Arbres pondérés
- Épreuves
- Variable aléatoire
- Histogramme - Histogramme cumulé
- Règles de calcul
#+begin_prop
La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des
événements élémentaires qui le constituent.
#+end_prop
** Schéma de Bernoulli
*** Qui est Bernoulli?! Pourquoi son nom?
*** Épreuve de Bernoulli: succès ou échec!
#+begin_defi
Une *épreuve de Bernoulli de paramètre* $p$ est une épreuve aléatoire
comportant deux issues possibles. Le paramètre $p$ est un nombre réel
compris entre $0$ et $1$.
#+end_defi
- En général, la probabilité du succès est $p$ tandis que la
probabilité de l'échec est $1-p$. L'échec est l'événement contraire
du succès!
- On schématise l'épreuve de Bernoulli par deux branches!
*** Succession d'épreuves de Bernoulli
#+begin_defi
Un *schéma de Bernoulli* de paramètres $n$ et $p$ est une épreuve
aléatoire consistant à répéter $n$ fois, de façon identique et
indépendante, une épréuve de Bernoulli de paramètre $p$.
#+end_defi
- On schématise un schéma de Bernoulli par un arbre.
*** Nombre de succès dans un schéma de Bernoulli
*** Calcul de probabilités dans un schéma de Bernoulli
#+begin_prop
- La probabilité d'une issue donnée est le produit des probabilités sur le
chemin conduisant à cette issue.
#+end_prop
** Loi binomiale
*** Variables en analyse et en probabilités
- Vous connaissez les variables qu'on utilise avec les fonctions. Par
exemple, la variable $x$ est utilée dans $f(x)$. On étudie le
comportement de la fonction en fonction de la variable $x$ (valeurs,
variations). On
choisit $x$ dans un intervalle (cohérent).
\medskip
- En probabilité, c'est différent. Les épreuves sont aléatoires. On ne
peut pas prendre n'importe quelle valeur pour la variable. Il faut
qu'elle ait un sens. Ce qu'on cherche c'est la probabilité pour que
cette variable ait telle ou telle valeur.
*** Variable aléatoire associée au nombre de succès
| $k$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | 4 |
| $P(X=k)$ | $(1-p)^4$ | $4p(1-p)^3$ | $6p^2(1-p)^2$ | $4p^3(1-p)$ | $p^4$ |
*** Définition - propriétés
#+begin_defi
La *loi binomiale* de paramètres $n$ et $p$ notée $\mathcal{B}(n,p)$
est la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$ associée au
nombre de succès dans la répétition de $n$ épreuves de Bernoulli de
paramètre $p$.
#+end_defi
*** Pourquoi binomiale?!
%%%
- Le binôme de Newton
%%%
#+begin_prop
Pour la variable aléatoire $X$ qui suit la loi binomiale
$\mathcal{B}(n,p)$, on a pour entier $k$ compris entre 0 et $n$ et
décrivant le nombre de succès,
$$P(X=k)=(n k)p^k (1-p)^{n-k}.$$
#+end_prop
*** Représentation graphique
*** Espérance, variance et écart-type
*** Champ d'intervention de la loi binomiale :noexport:
* Produit scalaire dans le plan :noexport:
** Rappels sur les vecteurs
*** Coordonnées d'un vecteur
*** Égalité de deux vecteurs
** Compléments sur les vecteurs
*** Norme d'un vecteur
*** Cosinus d'une mesure d'angle de vecteurs
** Définition du produit scalaire
*** Définition
*** Expression avec le projeté orthogonal
*** Expression analytique en repère orthonormé
** Commutativité et bilinéarité du produit scalaire
** Orthogonalité et produit scalaire
* Nombres complexes :noexport:
[-- Attachment #4: coursP.tex --]
[-- Type: application/x-tex, Size: 23283 bytes --]
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